最適な初手の計算式

Nerdleの戦略ガイドを見比べると、「最良の」初手の選び方には3つの流儀があり、それぞれ違う答えを出していることがわかります：

• 文字の頻度。どの数字と演算子が（位置ごとに）最も多く現れるかを数え、そこから初手を組み立てる方法です。計算は速いものの、フィードバックが実際にプールをどう絞るかを無視しています——さらに演算子を2つ詰め込む初手を推奨しがちで、それは当サイトのデータでは悪手です。
• 1手分の情報量。各初手を、1手目のあとに解答プールをどれだけ縮める（またはエントロピーで分割する）かで採点する方法です。ずっと良い方法ですが、それでも近視眼的です：1手目だけを最適化して、2手目と3手目は成り行き任せにしています。
• フルゲームのシミュレーション（NerdleBuddyの方式）。すべての初手について、生成した戦略をモデル化されたすべての答えに対してプレイし、終局までにかかった手数を平均します。最初の分割だけでなく、完全なゲームを測る方法です。この戦略に対しては正確で、未知の理論的最適値の上界でもあります。

近視眼の問題は現実で、当サイトのデータにはっきり現れています：48-32=16は1手指標では最良の初手で、平均して残る答えが最も少ない（約31件）にもかかわらず、ゲームを終えるのは丸め前で2.9841手。52-34=18（残り約33件、しかし終局は丸め前2.9834手）に負けています。表示上はどちらも「残り3.0手」。少し大きくてもきれいに割れ続けるプールが、少し小さくても割れの悪いプールに勝つのです。

最良の初手がどれも似ている理由：勝てるレシピは1つです——2桁引く（または足す）2桁は2桁で、8文字すべてが相異なること。6つの異なる数字を最も出現頻度の高い数字から選び、最も多い演算子（引き算——答えの44.1%に現れます）を使い、等号は最も多い位置に置きます。上位100の初手はすべてこのレシピに当てはまり（引き算78本、足し算22本、文字の重複はゼロ）、上位100全体の幅は期待手数にして約0.010——#1と#100の差は、100ゲームにつき約1手の追加分です。ランキング表が「同じ計算式の数字違い」に見えるなら、まさにそのとおり：よくある数字を別のよくある数字に入れ替えても推測が得る情報はほとんど変わらず、このモデルではどれも事実上の同順位です。

他所でよく推奨される4*9+2=38のような2演算子の初手は、より多くの記号を試せますが、フィードバックはぼやけます。実ルールの成果物では、最良の2演算子初手でも平均は丸め前3.06手（表示3.1）で、17,723通り中およそ1,500位。上位100に2演算子の計算式は1つもありません。

なぜ引き算なのか？演算子1つの足し算と引き算は鏡像の関係です——すべてのa+b=cはc−b=aと読めるため、プールにはちょうど3,330通りずつあります。差を付けるのは演算子の記号そのものです：−はゲームで最も多い演算子で、答えの44.1%に現れます（足し算は38.6%）。2演算子の答えの多くが、大きな中間値を8文字の結果に引き戻すために引き算を使うからです——詳しい内訳は演算子統計ページにあります。つまり引き算の初手は、6つのよくある数字と一緒に、最も可能性の高い演算子を試せます：緑や紫の−は最も確からしい構造を確定させ、黒の−は単一の演算子が消せる中で最大の候補の塊を消します。フルゲーム計算も同意見です：上位100の初手のうち78本が引き算。最良の足し算初手46+32=78は表示丸め前で平均2.989手（残り3.0手）となり、小数第4位の成果物ではおよそ22位です。

138/69=2のような割り算の初手も他所では人気の推奨で、その論理自体には一理あります：割り算の計算式は強く制約される（割り切れなければならない）ため、フィードバックの情報量が多いのです。しかし割り算は最もまれな演算子でもあります——答えに含まれるのはわずか22.7%。つまり割り算の初手は、演算子の枠を最も可能性の低い構造に費やします。実ルールの成果物では、最良の割り算初手168/7=24が丸め前3.03手でおよそ860位、138/69=2は3.06手でおよそ1,400位——上位の引き算クラスターに対して、14ゲームにつき約1手の追加分です。十分に戦える初手です。ただ、このモデルでは順位が低いというだけ。多くの計算式が成果物の小数第4位精度で同値になるため、順位が「およそ」なのは意図的です。

優れた初手も、続く一手が新しい情報を稼いでこそ報われます。新しい数字と演算子を試し、紫の文字は新しい位置へ動かしましょう。そして、勝てない探りの一手が答えへの最短路になることもあると覚えておいてください。当サイトは、あり得るすべての初手の結果について最適な2手目を計算済みです。