Лучшие стартовые уравнения

Если сравнить гиды по стратегии Nerdle, найдёшь три разных способа выбирать «лучший» старт — и они дают разные ответы:

• Частота символов. Посчитай, какие цифры и операторы встречаются чаще всего (по позициям), и собери из них стартовое уравнение. Быстро считается, но игнорирует, как обратная связь на самом деле сужает пул, — и обычно советует втиснуть два оператора, что, как показывают наши данные, ошибка.
• Информация за один шаг. Оцени каждое стартовое уравнение по тому, насколько оно сжимает (или делит по энтропии) пул ответов после первого хода. Гораздо лучше — но всё ещё близоруко: метод оптимизирует первый ход и просто надеется, что второй и третий позаботятся о себе сами.
• Симуляция полной партии (то, что использует NerdleBuddy). Для каждого стартового уравнения мы проигрываем сгенерированную стратегию через каждый смоделированный ответ и усредняем число ходов до финиша. Это измеряет целые партии, а не только первое разбиение. Результат точен для этой стратегии и является верхней границей неизвестного теоретического оптимума.

Проблема близорукости реальна, и наши данные показывают её наглядно: 48-32=16 — лучший старт по одношаговой метрике: он оставляет в среднем меньше всего ответов (~31), — но заканчивает партии за неокруглённые 2,9841 хода, уступая 52-34=18 (~33 оставшихся ответа, но неокруглённые 2,9834 до финиша). Оба показывают «осталось 3,0 хода». Чуть больший пул, который продолжает чисто делиться, бьёт чуть меньший, который этого не делает.

Почему лучшие стартовые уравнения похожи друг на друга: выигрывает один рецепт — двузначное минус (или плюс) двузначное равно двузначному, все восемь символов различны: шесть разных цифр из самых частых, самый частый оператор (вычитание, которое встречается в 44,1% ответов) и знак равенства на его самой частой позиции. Каждое из 100 лучших стартовых уравнений укладывается в этот рецепт (78 вычитаний, 22 сложения, ни одного с повторяющимся символом), а вся сотня умещается примерно в 0,010 ожидаемого хода — грубо один лишний ход на сотню партий между #1 и #100. Так что если таблица лидеров читается как одно уравнение в разных цифрах, то так оно и есть: замена одной частой цифры на другую почти не меняет, сколько узнаёт ход, и в этой модели любое из них фактически идёт вничью.

Стартовые уравнения с двумя операторами вроде 4*9+2=38 — частая рекомендация в других местах — проверяют больше символов, но дают более размытую обратную связь. В артефакте по реальным правилам лучшее из них в среднем даёт неокруглённые 3,06 ожидаемого хода (на экране 3,1) и стоит примерно 1 500-м из 17 723; ни одно двухоператорное уравнение не входит в топ-100.

Почему именно вычитание? Однооператорные сложение и вычитание — зеркальные отражения: каждое a+b=c читается как c−b=a, поэтому пул содержит ровно по 3 330 тех и других. Ничью разбивает сам символ оператора: − — самый частый оператор в игре, он встречается в 44,1% ответов (сложение набирает 38,6%), потому что большинство двухоператорных ответов используют вычитание, чтобы стянуть большое промежуточное значение обратно в 8-символьный результат, — полный расклад есть на странице статистики операторов. Так что стартовое уравнение с вычитанием проверяет самый вероятный оператор рядом с шестью частыми цифрами: зелёный или фиолетовый − подтверждает самую вероятную структуру, а чёрный − отсекает самый большой кусок пула, какой вообще может отсечь один оператор. Расчёт полных партий согласен: 78 из 100 лучших стартовых уравнений — вычитания. Лучшее сложение, 46+32=78, в среднем даёт 2,989 хода до экранного округления (осталось 3,0 хода) и стоит примерно 22-м в артефакте с четырьмя знаками после запятой.

Стартовые уравнения с делением вроде 138/69=2 — популярная рекомендация в других местах, и логика в целом здравая: уравнения с делением сильно ограничены (числа обязаны делиться нацело), поэтому их обратная связь информативна. Но деление ещё и самый редкий оператор — он есть лишь в 22,7% ответов, — так что стартовое деление тратит слот оператора на наименее вероятную структуру. Артефакт по реальным правилам ставит лучшее деление, 168/7=24, примерно 860-м с неокруглёнными 3,03 ожидаемого хода, а 138/69=2 — примерно 1 400-м с 3,06 — около одного лишнего хода каждые 14 партий против верхнего кластера вычитаний. Вполне играбельно; просто эта модель ранжирует его ниже. Приблизительные ранги намеренны: многие уравнения совпадают на четырёхзнаковой точности артефакта.

Отличный старт окупается, только если продолжение добывает новую информацию. Проверяй свежие цифры и операторы, переставляй фиолетовые символы на новые позиции и помни: зондирующий ход, который не может выиграть, иногда — самый быстрый путь к ответу. Мы вычислили лучший второй ход для каждого возможного результата первого хода.