En İyi Başlangıç Denklemleri

Nerdle strateji rehberlerini karşılaştırırsan, insanların "en iyi" başlangıcı seçmek için üç farklı yol kullandığını görürsün — ve bu yollar farklı cevaplar verir:

• Karakter sıklığı. Hangi rakamların ve işlemlerin (konum başına) en sık geçtiğini say ve bunlardan bir açılış kur. Hesaplaması hızlıdır ama geri bildirimin havuzu gerçekte nasıl daralttığını göz ardı eder — üstelik araya iki işlem sıkıştırmayı önerme eğilimindedir ki verilerimize göre bu bir hatadır.
• Tek adımlı bilgi. Her açılışı, ilk tahminden sonra cevap havuzunu ne kadar küçülttüğüne (ya da entropiyle böldüğüne) göre puanla. Çok daha iyidir — ama yine de miyoptur: birinci turu optimize eder ve ikinci ile üçüncü turların kendi kendine hallolmasını umar.
• Tam oyun simülasyonu (NerdleBuddy'nin kullandığı). Her açılış için üretilmiş stratejiyi modellenen her cevaba karşı sonuna kadar oynar ve bitirmek için gereken tahmin sayısının ortalamasını alırız. Bu, yalnızca ilk bölünmeyi değil, tamamlanmış oyunları ölçer. Bu strateji için kesindir ve bilinmeyen teorik optimum için bir üst sınırdır.

Miyopluk sorunu gerçek ve verilerimiz bunu net biçimde gösteriyor: 48-32=16 tek adımlı ölçüte göre en iyi açılış — ortalamada en az cevabı bırakıyor (~31) — ama oyunları yuvarlanmamış 2,9841 tahminde bitiriyor ve 52-34=18 karşısında kaybediyor (~33 cevap kalıyor ama bitirmek için yuvarlanmamış 2,9834). İkisi de ekranda 3,0 kalan tahmin gösterir. Temiz bölünmeye devam eden biraz daha büyük bir havuz, bunu yapamayan biraz daha küçük bir havuzu yener.

En iyi açılışlar neden birbirine benziyor: kazanan tek bir tarif var — iki basamaklı eksi (ya da artı) iki basamaklı eşittir iki basamaklı, sekiz karakterin tamamı farklı: en yaygın rakamlardan seçilmiş altı farklı rakam, en yaygın işlem (çıkarma; cevapların %44,1'inde görülür) ve en yaygın konumundaki eşittir işareti. En iyi 100 açılışın her biri bu tarife uyar (78 çıkarma, 22 toplama, tekrar eden karakteri olan yok) ve en iyi 100'ün tamamı yaklaşık 0,010 beklenen tahminlik bir aralığa sığar — #1 ile #100 arasında yüz oyunda kabaca bir ekstra tahmin. Yani lider tablosu farklı rakamlar giymiş aynı denklem gibi okunuyorsa, tam olarak öyledir: yaygın bir rakamı bir başkasıyla değiştirmek tahminin öğrettiğini neredeyse hiç değiştirmez ve bu modelde hepsi fiilen beraberedir.

Başka yerlerde sık önerilen 4*9+2=38 gibi iki işlemli açılışlar daha fazla sembol test eder ama daha bulanık geri bildirim üretir. Gerçek kurallı artefaktta en iyisi, yuvarlanmamış ortalama 3,06 beklenen tahminde kalır (ekranda 3,1) ve 17.723 içinde 1.500'üncü sıralarda durur; en iyi 100'de hiçbir iki işlemli denklem yoktur.

Neden özellikle çıkarma? Tek işlemli toplama ve çıkarma birbirinin aynadaki yansımasıdır — her a+b=c, c−b=a olarak okunabilir; bu yüzden havuzda her ikisinden tam 3.330 tane vardır. Beraberliği bozan, işlem sembolünün kendisidir: −, oyundaki en yaygın işlemdir ve cevapların %44,1'inde görülür (toplama %38,6'da kalır); çünkü iki işlemli cevapların çoğu, büyük bir ara değeri 8 karakterlik bir sonuca geri çekmek için bir çıkarma kullanır — tam döküm, işlem istatistikleri sayfasındadır. Yani bir çıkarma açılışı, altı yaygın rakamın yanında en olası işlemi test eder: yeşil ya da mor bir −, en olası yapıyı doğrular; siyah bir − ise tek bir işlemin eleyebileceği en büyük havuz dilimini eler. Tam oyun hesabı da aynı fikirdedir: en iyi 100 açılışın 78'i çıkarmadır. En iyi toplama açılışı olan 46+32=78 denklemi, ekran yuvarlamasından önce ortalama 2,989 tahmin tutturur (ekranda 3,0 kalan tahmin) ve dört ondalıklı artefaktta 22'nci sıralardadır.

138/69=2 gibi bölme açılışları başka yerlerde popüler bir öneridir ve mantığı bir yere kadar sağlamdır: bölme denklemleri sıkı kısıtlıdır (sayıların tam bölünmesi gerekir), dolayısıyla geri bildirimleri bilgilendiricidir. Ama bölme aynı zamanda en nadir işlemdir — cevapların yalnızca %22,7'sinde bulunur — yani bir bölme açılışı, işlem yuvasını en düşük olasılıklı yapıya harcar. Gerçek kurallı artefakt, en iyi bölme açılışı olan 168/7=24 denklemini yuvarlanmamış 3,03 beklenen tahminle 860'ıncı sıralara, 138/69=2 denklemini ise 3,06 ile 1.400'üncü sıralara koyar — en iyi çıkarma kümesine karşı yaklaşık her 14 oyunda bir ekstra tahmin. Gayet oynanabilir; sadece bu modelde daha altta sıralanır. Sıraların yaklaşık verilmesi bilinçlidir; çünkü artefaktın dört ondalıklı hassasiyetinde birçok denklem berabere kalır.

Harika bir açılış, ancak devamı yeni bilgi kazandırırsa karşılığını verir. Taze rakamları ve işlemleri dene, mor karakterleri yeni konumlara taşı ve unutma: kazanamayacak bir yoklama tahmini bazen cevaba giden en hızlı yoldur. Olası her ilk tahmin sonucu için en iyi ikinci tahmini hesapladık.