Melhores equações iniciais

Se comparar guias de estratégia de Nerdle, encontra três formas diferentes de escolher a “melhor” equação inicial — e dão respostas diferentes:

• Frequência de caracteres. Contar que dígitos e operadores aparecem com mais frequência (por posição) e montar uma equação inicial com eles. Rápido de calcular, mas ignora como o feedback realmente estreita o conjunto — e tende a recomendar enfiar dois operadores, o que os nossos dados mostram ser um erro.
• Informação de um passo. Pontuar cada equação inicial pelo quanto encolhe (ou divide por entropia) o conjunto de respostas após o primeiro palpite. Bem melhor — mas ainda míope: otimiza a primeira jogada e limita-se a esperar que a segunda e a terceira se resolvam sozinhas.
• Simulação com estratégia verificada (o que o NerdleBuddy usa). Para cada equação inicial, jogamos a estratégia gerada contra cada resposta modelada e calculamos a média do número de palpites até terminar. Isto mede partidas completas em vez de apenas a primeira divisão. É exato para esta estratégia e um limite superior do ótimo teórico desconhecido.

O problema da miopia é real, e os nossos dados mostram-no com clareza: 48-32=16 é a melhor equação inicial pela métrica de um passo — deixa o menor número médio de respostas (~31) — mas termina as partidas em 2,9841 palpites sem arredondamento, perdendo para 52-34=18 (~33 respostas restantes, mas 2,9834 sem arredondamento até terminar). Ambas exibem 3,0 palpites restantes. Um conjunto um pouco maior que continua a dividir-se de forma limpa vence um conjunto um pouco menor que não continua.

Porque é que as melhores equações iniciais se parecem todas: uma única receita vence — dois dígitos menos (ou mais) dois dígitos igual a dois dígitos, com os oito caracteres distintos: seis dígitos diferentes escolhidos entre os mais comuns, o operador mais comum (a subtração, que aparece em 44,1% das respostas) e o sinal de igual em a sua posição mais comum. Cada uma das 100 melhores equações iniciais segue essa receita (78 subtrações, 22 adições, nenhuma com carácter repetido), e as 100 melhores juntas abrangem cerca de 0,010 palpite esperado — mais ou menos um palpite extra a cada cem partidas entre a #1 e a #100. Por isso, se o ranking parece a mesma equação vestida com outros dígitos, é exatamente isso: trocar um dígito comum por outro quase não muda o que o palpite ensina, e neste modelo qualquer uma delas está efetivamente empatada.

Equações iniciais com dois operadores como 4*9+2=38 — uma recomendação frequente noutros lugares — testam mais símbolos, mas produzem um feedback mais difuso. No artefacto de regras reais, a melhor delas tem uma média de 3,06 palpites esperados sem arredondamento (3,1 exibido) e fica por volta da posição 1.500 de 17.723; nenhuma equação com dois operadores aparece entre as 100 melhores.

Porquê justamente a subtração? A adição e a subtração de um único operador são imagens espelhadas — todo o a+b=c pode ser lido como c−b=a, pelo que o conjunto contém exatamente 3.330 de cada uma, incluindo 3.240 de cada forma dd±dd=dd de dois dígitos. O que desempata é o próprio símbolo do operador: − é o operador mais comum do jogo e aparece em 44,1% das respostas (a adição chega a 38,6%), porque mais de metade de todas as respostas com dois operadores — 4.480 de 8.607 — usa uma subtração para trazer um valor intermédio grande de volta a um resultado de 8 caracteres. Assim, uma equação inicial com subtração testa o operador mais provável ao lado de seis dígitos comuns: um − verde ou roxo confirma a estrutura mais provável, e um − preto elimina a maior fatia do conjunto que um único operador consegue eliminar. O cálculo de partidas completas concorda: 78 das 100 melhores equações iniciais são subtrações. A melhor equação inicial com adição, 46+32=78, tem uma média de 2,989 palpites antes do arredondamento de exibição (3,0 palpites restantes) e fica por volta da 22.ª posição no artefacto de quatro casas decimais.

Equações iniciais com divisão como 138/69=2 são uma recomendação popular noutros lugares, e a lógica é sólida até onde alcança: as equações de divisão são muito restritas (os números têm de se dividir de forma exata), pelo que o seu feedback é informativo. Mas a divisão também é o operador mais raro — só 22,7% das respostas contêm uma —, pelo que uma equação inicial com divisão gasta a sua vaga de operador na estrutura menos provável. O artefacto de regras reais coloca a melhor equação inicial com divisão, 168/7=24, por volta da posição 860, com 3,03 palpites esperados sem arredondamento, e 138/69=2 por volta da 1.400, com 3,06 — cerca de um palpite extra a cada 14 partidas em relação ao grupo líder de subtrações. Perfeitamente jogável; só que este modelo a classifica mais abaixo. As posições aproximadas são intencionais, porque muitas equações empatam na precisão de quatro casas decimais do artefacto.

Uma ótima equação inicial só compensa se o palpite seguinte ganhar informação nova. Teste dígitos e operadores novos, mova os caracteres roxos para posições novas e lembre-se de que um palpite de sondagem que não pode vencer é, às vezes, o caminho mais rápido até à resposta. Calculámos o melhor segundo palpite para cada resultado possível do primeiro palpite.