Задача: 17,723 подозреваемых, 6 вопросов#
Модель NerdleBuddy начинает с того же списка подозреваемых: её 17,723 смоделированных 8-символьных форм-кандидатов на ответ. Каждая догадка — вопрос, а цветные клетки — ответ на него. Вся работа решателя — задавать вопросы, ответы на которые сокращают список подозреваемых как можно быстрее, какое бы уравнение ни оказалось ответом.
Паттерны отклика — это информация#
Когда ты играешь догадку, каждый возможный ответ дал бы какую-то конкретную раскраску — зелёные, фиолетовые, чёрные. Значит, догадка разбивает список подозреваемых: каждый ответ попадает ровно в одну корзину паттернов отклика, и как только появляются настоящие цвета, все ответы вне твоей корзины отпадают мгновенно.
Поэтому догадка ровно настолько хороша, насколько хороши создаваемые ею корзины. Много маленьких корзин означают, что при любом отклике выживет мало подозреваемых. Несколько больших корзин означают, что тебе может не повезти и ты почти ничего не узнаешь. Лучший открывающий ход нашей модели, 52-34=18, делит поле на 1,703 корзин. Догадка с обилием повторов вроде 11+11=22 набирает лишь 415 — она дважды задаёт один и тот же вопрос об одних и тех же немногих символах.
Оценка догадки: ожидаемые оставшиеся ответы#
Чтобы построить пул кандидатов, решатель сначала спрашивает: если ответ выбран случайно, сколько подозреваемых останется в живых после того, как я увижу отклик? Большие корзины взвешиваются по вероятности в них попасть (в корзину со 100 ответами попадаешь в 100 раз чаще, чем в корзину с 1), поэтому перекошенные догадки получают плохие оценки.
Затем живой решатель считает ожидаемое общее число догадок для видимых кандидатов и сортирует первую страницу предложений по этой метрике полной игры. Ожидаемое число оставшихся ответов остаётся точным сравнением на один ход, показанным под каждым предложением.
| Открывающий ход | Корзины отклика | Ожидаемые оставшиеся ответы |
|---|---|---|
| 52-34=18 | 1,703 | ~33 |
| 10-5+3=8 | 1,100 | ~79 |
| 11+11=22 | 415 | ~319 |
Те же правила, те же 17,723 подозреваемых — но лучший открывающий ход оставляет тебе список дел из ~33, а худший из этих — из ~319, в десять раз больше. Один этот выбор часто отделяет решение за 3 от нервов на пятой. Полный рейтинг живёт в статье лучшие стартовые уравнения.
Дерево решений: проверенная стратегия, просчитанная заранее#
Оценить одну догадку дёшево; перебрать каждую допустимую стратегию на каждом ходу — нет. Поэтому мы строим практичную стратегию офлайн и сохраняем её как дерево решений, корень которого — 52-34=18 — рекомендованный открывающий ход, сейчас №1 по точному ожидаемому общему числу догадок в нашем рейтинге открытий. У дерева по одной ветке на каждый паттерн отклика, каждая ведёт к следующему ходу стратегии, и так пока каждая ветка не закончится ответом.
В каждом узле построитель берёт кандидатами все оставшиеся ответы, а когда их остаётся 500 или меньше, добавляет до 2,000 детерминированно отобранных разведочных догадок. 64 кандидата, оставляющие после одного хода меньше всего ожидаемых ответов, затем получают точную оценку по ожидаемому общему числу догадок, и победитель выбирается той же цепочкой тай-брейков, что и в живом ранжировании предложений. Этот шорт-лист делает дерево обозримым, но он же означает, что мы не заявляем математически глобальный оптимум. Полная методология фиксирует датасет, правила ранжирования и ограничения в одном месте.
Опубликованная таблица открывающих ходов идёт ещё дальше: она рассматривает каждую смоделированную форму ответа как возможное открытие, играет быструю жадную стратегию продолжения против каждого смоделированного ответа и измеряет длину полной игры. Эти средние точны для той стратегии продолжения — точная поузловая оценка закоммиченного дерева в среднем даёт чуть меньше догадок. Дерево иногда играет разведочные догадки, которые не могут быть ответом (они встречаются по всем таблицам лучших вторых ходов). Когда ты пользуешься решателем, позиция на известном пути может идти по этому просчитанному дереву. Если твои догадки сходят с пути, решатель вместо этого ранжирует кандидатов для оставшегося пула.
О чём говорят числа#
Эти цифры прогоняют каждый смоделированный ответ через сохранённую таблицу ходов по реальным правилам Nerdle, где коммутативная перестановка ответа тоже побеждает. Это точные результаты для этой стратегии — той же, из которой берутся наши рейтинги сложности, — а не доказательство её оптимальности. Девяти ответам нужны все пять догадок; познакомься с самыми сложными ответами Nerdle.
Часто задаваемые вопросы#
Знает ли решатель Nerdle сегодняшний ответ?
Нет. Решатель ничего не подглядывает — он лишь сужает свой полный список смоделированных форм ответа по догадкам и цветам, которые ты вводишь, то есть по той же информации, что есть у тебя.
Какой алгоритм использует решатель Nerdle?
NerdleBuddy оценивает догадки-кандидаты по ожидаемым оставшимся ответам: сколько возможностей в среднем переживает отклик, с весом по вероятности каждого паттерна. Дерево оценивает все оставшиеся ответы плюс детерминированную выборку разведочных догадок в небольших состояниях, а затем даёт сильнейшим кандидатам точную оценку по ожидаемому общему числу догадок. Результат — проверенная стратегия, а не исчерпывающее доказательство глобальной оптимальности.
Может ли решатель проиграть партию в Nerdle?
Следование сохранённой таблице ходов по реальным правилам Nerdle — коммутативная перестановка ответа тоже побеждает — решает все 17,723 смоделированных форм ответа максимум за 5 догадок, в среднем 3.0. Это точный результат для этой стратегии — той же, что стоит за нашими рейтингами сложности, — а не доказательство глобально оптимальной стратегии.
Это та же математика, что у решателей Wordle?
Да. Основная идея — разбиение оставшихся ответов на корзины отклика — та же, что стоит за информационно-теоретическими решателями Wordle. Арифметические ограничения Nerdle часто дают резкие разбиения; проверенное дерево NerdleBuddy в среднем укладывается почти в 3 догадки.
Посмотри его в деле
Смотри, как дерево выбирает твой следующий ход в реальном времени, или изучи открывающие ходы, из которых оно выросло.