Statistik Digit

Setiap jubin dalam sesuatu tekaan ialah soalan ya/tidak yang diajukan kepada jawapan: “adakah kamu mengandungi aksara ini, dan adakah ia di sini?” Sesuatu soalan paling banyak mengajar anda apabila kedua-dua kemungkinan hasilnya menyingkirkan bahagian besar daripada himpunan yang tinggal — idealnya menghampiri lambungan syiling.

Carta di atas ialah jadual lambungan syiling itu sendiri: 1 muncul di suatu tempat dalam 60.8% jawapan, 2 dalam 52.3%, 4 dalam 47.2%, dan 3 dalam 46.4%. Apa jua warna yang kembali, kira-kira separuh himpunan lenyap. Sebaliknya, bertanya tentang satu-satunya digit yang jarang menjadikan soalannya berat sebelah: 0 hanya muncul dalam 25.2% jawapan, jadi tiga daripada empat kali ia kembali hitam dan hanya menyingkirkan satu perempat himpunan itu — anda membelanjakan satu jubin untuk mempelajari sesuatu yang hampir boleh anda andaikan.

Itulah keseluruhan logik pembuka teratas dalam satu ayat: enam digit lazim yang berbeza mengajukan enam soalan hampir-lambungan-syiling serentak, dan himpunan runtuh daripada 17,723 kepada kira-kira 33 dalam satu giliran.

Carta ini menggambarkan model yang dijana NerdleBuddy, bukan dakwaan bahawa kami memegang senarai jawapan rasmi Nerdle. Nerdle menyatakan 17,723 jawapannya dipilih daripada lebih 100,000 pengiraan yang sah; model kami menerapkan kekangan persamaan yang didokumenkan itu secara bebas supaya statistiknya kekal boleh dihasilkan semula. Lihat perihalan rasmi Classic Nerdle daripada Nerdle.

Pertama: digit pendahulu bertumpu pada angka rendah. Jawapan-jawapan itu mengandungi 33,319 nombor berbilang digit, dan 1 ialah digit pendahulu dalam 25.0% daripadanya — berbanding 6.4% untuk 9. Daripada semua angka 1 di papan, 57.8% duduk pada kedudukan pendahulu itu. Kecondongan itu datang daripada taburan persamaan yang dijana ini dan had panjang lapan aksaranya; ia bukan, dengan sendirinya, demonstrasi hukum Benford. Dalam model ini, 22.9% hasil dua digit jatuh dalam 10–19, manakala nilai tiga digit mesti kekal cukup ringkas untuk meninggalkan ruang bagi ungkapannya, dan 34.4% daripadanya jatuh dalam 100–199.

Kedua: sifar dijadikan jarang oleh peraturan. Nombor tidak boleh bermula dengan 0 dan 0 tunggal tidak boleh berdiri di sisi kiri. Sifar masih boleh muncul di dalam nombor berbilang digit (10, 20, 108…) atau sebagai hasil — itulah sebabnya ia hanya mencapai 25.2% jawapan yang dimodelkan sedangkan setiap digit lain muncul dalam sekurang-kurangnya 40.6% — lihat peraturan tersembunyi untuk kisah penuh sifar tunggal.

Kesimpulan praktikal: bina tekaan awal daripada 1–5, jangkakan hasil yang bermula dengan 1, dan jangan bazirkan jubin awal untuk 0 — biarkan penyingkiran menemuinya secara percuma.