O problema: 17,723 suspeitos, 6 perguntas#
O modelo do NerdleBuddy parte da mesma lista de suspeitos: as suas 17,723 formas de resposta candidatas modeladas de 8 caracteres. Cada palpite é uma pergunta, e as casas coloridas são a resposta. Todo o trabalho do solucionador é fazer perguntas cujas respostas encolham a lista de suspeitos o mais depressa possível, seja qual for a equação que acabe por ser a resposta.
Padrões de feedback são informação#
Quando joga um palpite, cada resposta possível produziria uma coloração específica — verdes, roxos, pretos. Isso significa que um palpite particiona a lista de suspeitos: cada resposta cai em exatamente um grupo de padrão de feedback e, assim que as cores reais aparecem, toda a resposta fora do seu grupo é eliminada de imediato.
Portanto, um palpite é exatamente tão bom quanto os grupos que cria. Muitos grupos pequenos significam que, seja qual for o feedback, poucos suspeitos sobrevivem. Poucos grupos grandes significam que pode ter azar e não aprender quase nada. A nossa equação de abertura mais bem classificada do modelo, 52-34=18, divide o campo em 1,703 grupos. Um palpite carregado de repetições como 11+11=22 consegue apenas 415 — faz duas vezes a mesma pergunta sobre os mesmos poucos caracteres.
Pontuar um palpite: respostas restantes esperadas#
Para montar o seu conjunto de candidatos, o solucionador pergunta primeiro: se a resposta for escolhida ao acaso, quantos suspeitos ainda estarão vivos depois de eu ver o feedback? Os grupos grandes são ponderados pela probabilidade de se cair neles (um grupo com 100 respostas é atingido 100 vezes mais do que um com 1), e é por isso que os palpites desequilibrados pontuam mal.
O solucionador ao vivo calcula depois o total esperado de palpites para os candidatos visíveis e ordena a primeira página de sugestões por essa métrica de partida completa. As respostas restantes esperadas continuam a ser a comparação exata de um movimento mostrada por baixo de cada sugestão.
| Equação de abertura | Grupos de feedback | Respostas restantes esperadas |
|---|---|---|
| 52-34=18 | 1,703 | ~33 |
| 10-5+3=8 | 1,100 | ~79 |
| 11+11=22 | 415 | ~319 |
As mesmas regras, os mesmos 17,723 suspeitos — mas a equação de abertura mais bem classificada deixa-lhe uma lista de pendentes de ~33, enquanto a pior destas deixa ~319, dez vezes mais. Essa única escolha é muitas vezes a diferença entre resolver em 3 e suar no quinto. A classificação completa está no guia de estratégia.
A árvore de decisão: uma estratégia verificada, pré-computada#
Pontuar um palpite é barato; vasculhar todas as estratégias possíveis a cada jogada não é. Por isso construímos uma estratégia prática offline e guardámo-la como uma árvore de decisão cuja raiz é 52-34=18 — a equação de abertura recomendada, atualmente em 1.º lugar por total esperado de palpites exato na nossa classificação de equações de abertura. A árvore tem um ramo por padrão de feedback, cada um a levar à jogada seguinte da estratégia, e assim sucessivamente até cada ramo terminar na resposta.
Em cada nó, o construtor reúne cada resposta restante como palpite candidato e, quando restam 500 respostas ou menos, acrescenta até 2.000 palpites de sondagem amostrados de forma determinística. Os 64 candidatos que deixam menos respostas esperadas após um movimento recebem depois uma avaliação exata de total esperado de palpites, e o vencedor é escolhido com a mesma cadeia de desempate que a classificação de sugestões ao vivo usa. Essa pré-seleção mantém a árvore tratável, mas também significa que não reivindicamos um ótimo global matemático. A metodologia completa regista o conjunto de dados, as regras de classificação e as limitações num só lugar.
A tabela publicada de equações de abertura vai um passo mais além: trata cada forma de resposta modelada como possível equação de abertura, joga uma estratégia de continuação gulosa e rápida contra cada resposta modelada e mede a duração completa da partida. Essas médias são exatas para essa estratégia de continuação — a avaliação exata nó a nó da árvore guardada tem uma média de palpites ligeiramente menor. A árvore às vezes joga palpites de sondagem que não podem ser a resposta (explicado no guia de estratégia). Quando usa o solucionador, uma posição no caminho conhecido pode percorrer essa árvore pré-computada. Se os seus palpites saírem desse caminho, o solucionador classifica, em vez disso, os candidatos para o conjunto restante.
O que os números dizem#
Estes números percorrem cada resposta modelada pela tabela de jogadas guardada sob as regras reais do Nerdle, onde um rearranjo comutativo da resposta também vence. São resultados exatos para essa estratégia — a mesma de onde vêm as nossas classificações de dificuldade — e não a prova de uma estratégia ótima. Nove respostas precisam dos cinco palpites; conheça as respostas mais difíceis do Nerdle.
Perguntas frequentes#
O solucionador de Nerdle conhece a resposta de hoje?
Não. O solucionador nunca consulta nada — apenas estreita a sua lista completa de formas de resposta modeladas usando os palpites e as cores que insere, a mesma informação que tem.
Que algoritmo usa um solucionador de Nerdle?
O NerdleBuddy pontua os palpites candidatos por respostas restantes esperadas: quantas possibilidades sobrevivem em média depois do feedback, ponderadas pela probabilidade de cada padrão. A árvore avalia todas as respostas restantes mais uma amostra determinística de sondagens nos estados menores, e depois dá aos candidatos mais fortes uma avaliação exata de total esperado de palpites. O resultado é uma estratégia verificada, não uma prova exaustiva de otimalidade global.
O solucionador pode perder uma partida de Nerdle?
Seguir a tabela de jogadas guardada sob as regras reais do Nerdle — onde um rearranjo comutativo da resposta também vence — resolve todas as 17,723 formas de resposta modeladas em, no máximo, 5 palpites, com uma média de 3.0. É um resultado exato para esta estratégia — a mesma por detrás das nossas classificações de dificuldade — e não a prova de uma estratégia globalmente ótima.
É a mesma matemática dos solucionadores de Wordle?
Sim. A ideia central — particionar as respostas restantes em grupos de feedback — é a mesma por detrás dos solucionadores de Wordle baseados em teoria da informação. As restrições aritméticas do Nerdle criam frequentemente divisões nítidas; a árvore verificada do NerdleBuddy tem uma média perto de 3 palpites.
Veja-o em ação
Veja a árvore a escolher o seu próximo palpite em tempo real, ou estude as equações de abertura de que ela nasceu.