समस्या: 17,723 संदिग्ध, 6 सवाल#
NerdleBuddy का मॉडल उसी संदिग्ध सूची से शुरू होता है: उसके 17,723 मॉडल किए गए 8-कैरेक्टर उम्मीदवार उत्तर रूप। हर अनुमान एक सवाल है, और रंगीन टाइलें उसका जवाब। सॉल्वर का पूरा काम ऐसे सवाल पूछना है जिनके जवाब संदिग्ध सूची को जितनी जल्दी हो सके छोटा करें — चाहे उत्तर कोई भी समीकरण निकले।
फ़ीडबैक पैटर्न ही जानकारी हैं#
जब आप कोई अनुमान खेलते हैं, तो हर संभावित उत्तर कोई ख़ास रंग-पैटर्न बनाता — हरे, बैंगनी, काले। इसका मतलब है कि एक अनुमान संदिग्ध सूची का विभाजन कर देता है: हर उत्तर ठीक एक फ़ीडबैक-पैटर्न बकेट में पड़ता है, और असली रंग सामने आते ही आपकी बकेट से बाहर का हर उत्तर तुरंत ख़ारिज हो जाता है।
तो एक अनुमान ठीक उतना ही अच्छा है जितनी उसकी बनाई बकेट। कई छोटी बकेट का मतलब है कि फ़ीडबैक जो भी मिले, कम ही संदिग्ध बचते हैं। कुछ बड़ी बकेट का मतलब है कि क़िस्मत ख़राब हो, तो आप लगभग कुछ नहीं सीखते। हमारे मॉडल का पहले स्थान का ओपनर, 52-34=18, पूरे मैदान को 1,703 बकेट में बाँट देता है। दोहराव-भरा कोई अनुमान जैसे 11+11=22 सिर्फ़ 415 ही बना पाता है — वह वही सवाल उन्हीं थोड़े से कैरेक्टरों के बारे में दो बार पूछता है।
अनुमान का स्कोर: अपेक्षित बचे उत्तर#
अपना उम्मीदवार पूल बनाने के लिए सॉल्वर पहले पूछता है: अगर उत्तर बेतरतीब चुना जाए, तो फ़ीडबैक देखने के बाद कितने संदिग्ध ज़िंदा बचेंगे? बड़ी बकेटों को इस हिसाब से भार मिलता है कि आपके उनमें गिरने की संभावना कितनी है (100 उत्तरों वाली बकेट 1 उत्तर वाली बकेट से 100 गुना ज़्यादा बार लगती है) — इसीलिए एकतरफ़ा अनुमानों का स्कोर ख़राब रहता है।
इसके बाद लाइव सॉल्वर दिख रहे उम्मीदवारों के लिए अपेक्षित कुल अनुमान गिनता है और सुझावों का पहला पेज उसी पूरे-गेम मीट्रिक से क्रमबद्ध करता है। अपेक्षित बचे उत्तर हर सुझाव के नीचे दिखने वाली सटीक एक-चाल तुलना बनी रहती है।
| ओपनर | फ़ीडबैक बकेट | अपेक्षित बचे उत्तर |
|---|---|---|
| 52-34=18 | 1,703 | ~33 |
| 10-5+3=8 | 1,100 | ~79 |
| 11+11=22 | 415 | ~319 |
वही नियम, वही 17,723 संदिग्ध — लेकिन पहले स्थान का ओपनर आपके लिए ~33 की टू-डू सूची छोड़ता है, जबकि इनमें से सबसे ख़राब ~319 छोड़ता है — दस गुना ज़्यादा। अक्सर यही एक चुनाव 3 में हल करने और 5 पर पसीना बहाने के बीच का फ़र्क़ होता है। पूरी रैंकिंग सबसे अच्छे शुरुआती समीकरणों में है।
डिसीज़न ट्री: एक सत्यापित रणनीति, पहले से गणना की हुई#
एक अनुमान का स्कोर निकालना सस्ता है; हर मोड़ पर हर वैध रणनीति खोजना नहीं। इसलिए हम एक व्यावहारिक रणनीति ऑफ़लाइन बनाते हैं और उसे एक डिसीज़न ट्री के रूप में सहेजते हैं, जिसकी जड़ है 52-34=18 — अनुशंसित ओपनर, जो सटीक अपेक्षित कुल अनुमानों के हिसाब से हमारी ओपनर रैंकिंग में फ़िलहाल #1 है। ट्री में हर फ़ीडबैक पैटर्न की एक शाखा है, हर शाखा रणनीति के अगले जवाब तक ले जाती है, और यही सिलसिला तब तक चलता है जब तक हर शाखा उत्तर पर ख़त्म नहीं हो जाती।
हर नोड पर बिल्डर हर बचे हुए उत्तर को उम्मीदवार अनुमान के रूप में जमा करता है, और जब 500 या उससे कम उत्तर बचते हैं, तो 2,000 तक नियतात्मक रूप से सैंपल किए गए प्रोब अनुमान जोड़ता है। एक चाल के बाद सबसे कम अपेक्षित उत्तर छोड़ने वाले 64 उम्मीदवारों का फिर सटीक अपेक्षित-कुल-अनुमान मूल्यांकन होता है, और विजेता उसी टाई-ब्रेक शृंखला से चुना जाता है जो लाइव सुझाव रैंकिंग इस्तेमाल करती है। यह शॉर्टलिस्ट ट्री को संभालने लायक़ रखती है, लेकिन इसका मतलब यह भी है कि हम गणितीय वैश्विक सर्वोत्तम का दावा नहीं करते। पूरी कार्यप्रणाली डेटासेट, रैंकिंग नियम और सीमाएँ एक जगह दर्ज करती है।
प्रकाशित ओपनर तालिका एक क़दम और आगे जाती है: वह हर मॉडल किए गए उत्तर रूप को संभावित ओपनर मानती है, हर मॉडल किए गए उत्तर के विरुद्ध एक तेज़ ग्रीडी फ़ॉलो-अप रणनीति खेलती है, और पूरे गेम की लंबाई मापती है। वे औसत उस फ़ॉलो-अप रणनीति के लिए सटीक हैं — प्रतिबद्ध ट्री के सटीक प्रति-नोड मूल्यांकन का औसत थोड़े कम अनुमान आता है। ट्री कभी-कभी ऐसे प्रोब अनुमान खेलता है जो उत्तर नहीं हो सकते (वे सबसे अच्छे दूसरे अनुमान की तालिकाओं में जगह-जगह दिखते हैं)। जब आप सॉल्वर इस्तेमाल करते हैं, तो ज्ञात पथ पर मौजूद स्थिति इसी पहले से गणना किए ट्री पर चल सकती है। अगर आपके अनुमान उस पथ से हट जाते हैं, तो सॉल्वर इसके बजाय बचे हुए पूल के लिए उम्मीदवारों की रैंकिंग करता है।
आँकड़े क्या कहते हैं#
ये आँकड़े हर मॉडल किए गए उत्तर को असली Nerdle नियमों के तहत सहेजी गई जवाब तालिका से गुज़ारते हैं, जहाँ उत्तर का कम्यूटेटिव फेरबदल भी जीतता है। ये उस रणनीति के सटीक नतीजे हैं — वही रणनीति जिससे हमारी कठिनाई रेटिंग आती हैं — किसी सर्वोत्तम रणनीति का प्रमाण नहीं। नौ उत्तरों को पूरे पाँच अनुमान चाहिए; मिलिए सबसे कठिन Nerdle उत्तरों से।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल#
क्या Nerdle सॉल्वर को आज का उत्तर पता होता है?
नहीं। सॉल्वर कभी कुछ देखता-खोजता नहीं — वह आपके दर्ज किए अनुमानों और रंगों से ही मॉडल किए गए उत्तर रूपों की अपनी पूरी सूची को घटाता है, वही जानकारी जो आपके पास है।
Nerdle सॉल्वर कौन सा एल्गोरिद्म इस्तेमाल करता है?
NerdleBuddy उम्मीदवार अनुमानों का स्कोर अपेक्षित बचे उत्तरों से निकालता है: फ़ीडबैक के बाद औसतन कितनी संभावनाएँ बचती हैं, हर पैटर्न की संभावना के भार के साथ। ट्री सभी बचे उत्तरों और छोटी स्थितियों में प्रोब के एक नियतात्मक सैंपल का मूल्यांकन करता है, फिर सबसे मज़बूत उम्मीदवारों का सटीक अपेक्षित-कुल-अनुमान मूल्यांकन करता है। नतीजा एक सत्यापित रणनीति है, वैश्विक सर्वोत्तमता का कोई सम्पूर्ण प्रमाण नहीं।
क्या सॉल्वर Nerdle का कोई गेम हार सकता है?
असली Nerdle नियमों के तहत — जहाँ उत्तर का कम्यूटेटिव फेरबदल भी जीतता है — सहेजी गई जवाब तालिका पर चलने से सभी 17,723 मॉडल किए गए उत्तर रूप ज़्यादा से ज़्यादा 5 अनुमानों में हल हो जाते हैं, औसत 3.0। यह इस रणनीति का सटीक नतीजा है — वही रणनीति जो हमारी कठिनाई रेटिंग के पीछे है — किसी वैश्विक सर्वोत्तम रणनीति का प्रमाण नहीं।
क्या यह वही गणित है जो Wordle सॉल्वरों में है?
हाँ। मूल विचार — बचे हुए उत्तरों को फ़ीडबैक बकेटों में बाँटना — वही है जो सूचना-सिद्धांत वाले Wordle सॉल्वरों के पीछे है। Nerdle की अंकगणितीय बाध्यताएँ अक्सर तीखे विभाजन बनाती हैं; NerdleBuddy का सत्यापित ट्री औसतन 3 अनुमानों के क़रीब रहता है।
इसे खेलते देखें
ट्री को रियल टाइम में आपका अगला अनुमान चुनते देखें, या वे ओपनर पढ़ें जिनसे यह उगा।