Nerdle 解題器如何運作

當你下出一次猜測，每一個可能的答案都會對應出一組特定的顏色——綠、紫、黑。這代表一次猜測會把嫌疑犯名單分割開來：每個答案恰好落入一個回饋模式的分組，而真正的顏色一出現，你所在分組之外的所有答案便立刻出局。

所以一次猜測的好壞，完全取決於它創造出的分組。許多小分組代表無論拿到什麼回饋，存活的嫌疑犯都很少。少數大分組則代表你可能運氣不好、幾乎什麼都學不到。我們模型排名第一的起手式 52-34=18 能把整個答案池分成 1,703 個分組；像 11+11=22 這種重複字元很多的猜測只能分出 415 個——它把同樣的問題對同樣的幾個字元問了兩次。

為了建立候選池，解題器首先會問：如果答案是隨機抽出的，看到回饋之後平均還會剩下多少嫌疑犯？大分組會依你落入的機率加權（裝著 100 個答案的分組，被命中的頻率是只裝 1 個的 100 倍），這正是失衡的猜測得分很差的原因。

接著，即時解題器會為可見候選計算預期總猜測次數，並以這個整局指標為第一頁建議排序。每個建議下方顯示的預期剩餘答案數，仍然是精確的單步比較值。

同樣的規則、同樣的 17,723 個嫌疑犯——但排名第一的起手式只留給你約 33 個待處理答案，而其中最差的則留下約 319 個，整整十倍。這一個選擇，往往就是 3 次解開與撐到第 5 次的差別。完整排名收錄在最佳開局等式。

為單一猜測評分很便宜；在每一步搜尋所有合法策略則不然。因此我們離線建立一套實用策略，並將它儲存為一棵決策樹，其根節點是 52-34=18——即建議的起手式，目前在我們的起手式排名中以精確的預期總猜測次數排名第一。這棵樹為每一種回饋模式各設一條分支，分別指向策略的下一步回應，如此延續，直到每條分支都終結於答案。

在每個節點，建構器會把所有剩餘答案納入候選猜測；當剩餘答案不超過 500 個時，再加入最多 2,000 個以確定性方式抽樣的試探猜測。一步之後預期剩餘答案最少的 64 個候選，會再接受精確的預期總猜測次數評估，勝出者以與即時建議排名相同的平手裁決鏈選出。這份短名單讓整棵樹保持可計算，但也意味著我們並不宣稱這是數學上的全域最佳解。完整研究方法把資料集、排名規則與限制記錄在同一處。

公開的起手式表格更進一步：它把每一種模型化答案形式都當作可能的起手式，對每一個模型化答案套用快速的貪婪後續策略，並計量完整棋局的長度。這些平均值對該後續策略而言是精確的——已提交決策樹的逐節點精確評估平均猜測次數略少。這棵樹有時會下出試探猜測，即不可能是答案的等式（它們遍布最佳第二步猜測表格）。當你使用解題器時，位於已知路徑上的局面可以直接沿這棵預先算好的樹行進。如果你的猜測偏離了路徑，解題器就改為對剩餘答案池的候選進行排名。